寻仙手游官网礼包领取:2016年全國高考文科數學沖刺試題帶答案(新課標全國1卷)

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2016 年普通高等學校招生全國統一考試·沖刺試題 文科數學(新課標全國Ⅰ卷) 注意事項: 1. 本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分,答卷前,考生務必將自己 的姓名、準考證號填寫在本試卷和答題卡相應位置上。

2. 回答第Ⅰ卷時,選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。

如 需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標號。

寫在本試卷上無效。

3. 回答第Ⅱ卷時,將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無效。

4. 考試結束后,將本試卷和答題卡一并交回。

第Ⅰ卷 一.選擇題:本大題共 12 小題,每小題 5 分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合 題目要求的。

(1)命題“ ?x0 ? R, f ( x0 ) ? 2 或 f ( x0 ) ? 1 ”的否定形式是 (A) ?x ? R, f ( x) ? 2 或 f ( x) ? 1 (C) ?x ? R,1 ? f ( x) ? 2 (2)若復數 z ? (A) ? 1 ? i 2i ( i 是虛數單位) ,則 z ? 1? i (B) ?x0 ? R, 1 ? f ( x0 ) ? 2 (D) ?x0 ? R, f ( x0 ) ? 2 或 f ( x0 ) ? 1 (B) ? 1 ? i (C ) 1 ? i (D) 1 ? i (3)四個變量 y1 , y2 , y3 , y4 隨變量 x 的變化的數據如下表: x y1 y2 0 5 5 5 5 5 130 94.478 30 2.3107 10 505 1785.2 55 1.4295 15 1130 33733 80 1.1407 20 2005 6.37?105 25 3130 1.2 ?107 30 4505 2.28?108 y3 y4 105 1.0461 130 1.0151 155 1.005 關于 x 呈單調增加的指數型函數和線性函數變化的變量分別為 (A) y2 , y1 (B) y1 , y3 (C) y4 , y3 (D) y2 , y3 2016 年普通高考文科數學沖刺試題 第 1 頁(共 1 頁)

(4)已知集合 A ? ?0, 1, 2?, B ? ?z z ? x ? y, x ? A, y ? A?,則 B ? (A) ? 1,3? (B) ? 1,2,3? (C) ?0,1,2,3,4? (D) ? 1,2,3,4? (5)執行右面的程序框圖如果輸入的 x ? ??1,3? ,輸出的 y ? ?0,4? , 則輸入的 a 的取值范圍為 (A) ?? 3,4? (C) ?? 3,0? (B) ?1,4? (D) ?0,1? (6)在平面直角坐標系 xOy 中,向量 OA ? (?1 , 2) , OB ? (2, m) , 若 O, A, B 三點能構成三角形,則 (A) m ? R (C) m ? ?4 (B) m ? 1 (D) m ? ?4 (7)如圖,網格紙上正方形小格的邊長為 1(單位:cm) , 圖中粗線畫出的是某種零件的三視圖, 則該零件的體積 (單 位:cm3)為 (A) 240 ? 4? (C) 240 ? 12? (B) 240 ? 8? (D) 240 ? 24? (8)非負實數 x , y 滿足 ln(x ? y ? 1) ? 0 ,則 x ? y 的最小值 為 (A) ? 2 (B) ? 1 (C)1 (D)2 ( 9 ) 已 知 函 數 f ( x) ? sin??x ? ? ???>0, ? <? ? , 若 對 滿 足 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 2 的 x1 , x2 ,有 x1 ? x2 min ? ? ,且函數 f ( x) 的部分圖 像如圖,則函數 f ( x) 的解析式為 5? ? ) (B) f ( x) ? sin( x ? ) 6 6 2? ? ) (C) f ( x) ? sin( 2 x ? (D) f ( x) ? sin( 2 x ? ) 3 3 2 2 x y ? 1 的右支上一點, M , N 分別是圓 ( x ? 5)2 ? y 2 ? 4 和圓 (10)點 P 為雙曲線 ? 9 16 (A) f ( x) ? sin( x ? ( x ? 5)2 ? y 2 ? 1 上的點,則 PM ? PN 的最大值為 (A)10 (B)9 (C)8 (D)7 第 2 頁(共 2 頁) 2016 年普通高考文科數學沖刺試題

(11) 過點 A(1, 2 ) 的直線 l 與 x 軸的正半軸交于點 B , 與直線 l?:y ? 2 2x 交于點 C , 且點 C 在 第一象限, O 為坐標原點,設 OB ? x ,若 f ( x) ? OB ? OC ,則函數 y ? f ( x) 的圖像大致為 1 (12)已知函數 f ( x) ? kx , g ( x) ? 2 ln x ? 2e ( ? x ? e 2 ) ,若 f ( x) 與 g ( x) 的圖像上分別存在點 e M , N ,使得 M , N 關于直線 y ? e 對稱,則實數 k 的取值范圍是 ? 4 ? (A) ?? 2 ,?? ? ? e ? ? 2 4? (B) ?? ,? 2 ? ? e e ? ? 4 ? (C) ?? 2 ,2e? ? e ? ? 2 ? (D) ?? ,2e ? ? e ? 第Ⅱ卷 本卷包括必考題和選考題兩部分。

第 13 題~第 21 題為必考題, 每個試題考生都必須做答。

第 22 題~第 24 題為選考題,考生根據要求做答。

二.選擇題:本大題共 4 小題,每小題 5 分。

(13)已知 f ( x), g ( x) 分別是定義在 R 上的偶函數和奇函數,且 f ( x) ? g ( x) ? e x ? x 2 ? 1 ,則函 數 h( x) ? 2 f ( x) ? g ( x) 在點 ?0, f (0) ? 處的切線方程是 . . (14)已知 b, r ? ? 1,2,3,4?,則直線 y ? x ? b 與圓 x 2 ? y 2 ? r 2 有公共點的概率為 (15)設拋物線 x2 ? 4 y 的焦點為 F ,經過點 P(1, 4) 的直線 l 與拋物線相交于 A, B 兩點,且點 P ??? ? ??? ? 恰為 AB 的中點,則 AF ? BF ? . (16) 已知等差數列 ?an ?的公差 d ? 0 , 且 a1 , a3 , a13 成等比數列, 若 a1 ? 1, Sn 是數列 ?an ?的前 n 項 的和,則 2S n ? 14 (n ? N*) 的最小值為 an ? 1 . 2016 年普通高考文科數學沖刺試題 第 3 頁(共 3 頁)

三.解答題:解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

(17) (本小題滿分 12 分) 已知在 ?ABC 中,角 A, B, C 所對的邊分別為 a, b, c . 若 ?ABC ? 的中點. (Ⅰ)求 cos ?BAC 的值; (Ⅱ)求 AD 的值. 源: ? 3 ,b ? 7 , c ? 2 ,D 為 BC (18) (本小題滿分 12 分) 隨著移動互聯網的發展,與餐飲美食相關的手機 APP 軟件層出不窮. 現從使用 A 和 B 兩 款訂餐軟件的商家中分別隨機抽取 50 個商家,對它們的“平均送達時間”進行統計,得到的 頻率分布直方圖如下. (Ⅰ)試估計使用 A 款訂餐軟件的 50 個商家的“平均送達時間”的眾數及平均數; (Ⅱ)根據以上抽樣數據,將頻率視為概率,回答下列問題: (?。┠芊袢銜褂?B 款訂餐軟件“平均送達時間”不超過 40 分鐘的商家達到 75%; (ⅱ)如果你要從 A 和 B 兩款訂餐軟件中選擇一款訂餐,你會選擇哪款?說明理由. 2016 年普通高考文科數學沖刺試題 第 4 頁(共 4 頁)

(19) (本小題滿分 12 分) 如圖, 是一個半圓柱與多面體 ABB 平面 ABC 與半圓柱的下底面共面, 1A 1C 構成的幾何體, 且 AC⊥BC,P 為 ? A1B1 上的動點. (Ⅰ)證明:PA1⊥平面 PBB1; (Ⅱ)設半圓柱和多面體 ABB 1A 1C 的體積分別為 V1,V2, 若 V1∶V2=3π∶4,求 AC 的值. BC (20) (本小題滿分 12 分) x2 y2 已知橢圓 G: 2 ? 2 ? 1 ( a > b >0)在 y 軸上的一個頂點為 M ,兩個焦點分別是 F1 , F2 , a b ?F1MF2 ? 120? , △MF1F2 的面積為 3 . (Ⅰ)求橢圓 G 的方程; (Ⅱ)過橢圓 G 長軸上的點 P?t ,0? 的直線 l 與圓 O : x 2 ? y 2 ? 1相切于點 Q ( Q 與 P 不重合) , 交橢圓 G 于 A, B 兩點. 若 AQ ? BP ,求實數 t 的值. (21) (本小題滿分 12 分) 已知函數 f ( x) ? x ? 1 ? a ln x ( a ?R). x (Ⅰ)討論 f ( x) 的單調區間; (Ⅱ) 設 g ( x) ? f ( x) ? 2a ln x , 且 g ( x) 有兩個極值點為 x1 , x2 , 其中 x1 ? ?0, e? , 求 g ( x1 ) ? g ( x2 ) 的最小值. 2016 年普通高考文科數學沖刺試題 第 5 頁(共 5 頁)

請考生在第 22、23、24 題中任選一題做答,如果多做,則按所做的第一題記分。

做答時 請寫清題號。

(22) (本小題滿分 10 分)選修 4-1:幾何證明選講 如圖,四邊形 ABCD 為正方形,以 AB 為直徑的半圓 E 與以 C 為圓心 CB 為半徑的圓弧相 交于點 P ,過點 P 作圓 C 的切線 PF 交 AD 于點 F ,連接 CP . (Ⅰ)證明: CP 是圓 E 的切線; (Ⅱ)求 AF 的值. PF D C F P A E. B (23) (本小題滿分 10 分)選修 4-4:坐標系與參數方程 ? 2 t ?x ? m ? 2 已知直線 l 的參數方程為 ? (t 為參數),以坐標原點為極點, x 軸的正半軸為極 ? 2 ?y ? t ? 2 ? 軸建立極坐標系,曲線 C 的極坐標方程為 ? 2 cos2 ? ? 3? 2 sin 2 ? ? 12 ,且曲線 C 的左焦點 F 在直 線 l 上. (Ⅰ)若直線 l 與曲線 C 交于 A, B 兩點,求 FA ? FB 的值; (Ⅱ)設曲線 C 的內接矩形的周長的最大值. (24) (本小題滿分 10 分)選修 4-5:不等式選講 已知 f ( x) ? 2 x ? 2 ? x ?1 . (Ⅰ)求不等式 f ( x) <6 的解集; (Ⅱ)設 m, n, p 為正實數,且 m ? n ? p ? f (2) ,求證: m n? np ? pm ? 3 . 2016 年普通高考文科數學沖刺試題 第 6 頁(共 6 頁)

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