寻仙手游结婚:正方體11種折疊方法

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探究正方體的展開圖 將一個正方體的表面沿某些棱剪開,展成一個平面,共有哪些不同的圖形 呢? 要搞清這個問題,最好是動手實踐,比如找一些正方體紙盒,沿著棱按不同 方式將其剪開(但不要剪斷,六個面要通過邊連在一起) ,展成平面,再觀察、 對比一下不同形狀的圖形有哪些。

如果不容易找到足夠的正方體紙盒,還可以找一些不太厚、易折疊的正方體 紙板,利用逆向思維,先猜測正方體展開圖會有哪些不同形狀,并將它們畫在紙 板上,再將周圍多余部分剪去,然后沿所畫直線直行折疊,看看哪些圖形紙板可 以折疊成正方體。

這種探究方法雖然有點麻煩,但操作簡便易行,快速有效。

事 先可多畫一些紙板(六個正方形邊與邊對齊,任意連接成不同的平面圖形) ,經 過逐個驗證,記錄下所有可以折疊成正方體的圖形,再將這些圖形分類,總結并 尋找出其中的規律。

那么, 沿棱剪開展開一個正方體,究竟有哪些不同的形狀呢?如果不考慮由 于旋轉或翻折等造成相對位置的不同,只從本質上講,有以下三類共 11 種。

一、 “141 型” (共 6 種) 特點:這類展開圖中,最長的一行(或一列)有 4 個正方形(圖 1~圖 6) 。

理解:有 4 個面直線相連,其余 2 個面分別在“直線”兩旁,位置任意。

二、 “231 型”與“33 型” (共 4 種) 特點: 這類展開圖中, 最長的一行 (或一列) 3 個正方形 有 (如圖 7~圖 10) 。

理解:在“231 型”中, “3”所在的行(列)必須在中間, “2”“1”所在 、 行(列)分屬兩邊(前后不分) ,且“2”與“3”同向, “1”可以放在“3”的任 意一個正方形格旁邊,這種情況共有 3 種,而“33 型”只有 1 種。

三、 “222 型” (只有 1 種) 特點:展開圖中,最多只有 2 個面直線相連(圖 11) 。

評注:⑴將上面 11 個圖中的任意一個,旋轉一定角度或翻過來,看上去都 與原圖似有不同,但這只是圖形放置的位置或方式不同。

實際上,它與原圖能夠 完全重合,不能算作一個獨立的新圖,而從上面 11 個圖中任取兩個,不論怎樣 操作(旋轉、翻折、平移等) ,它們都不可能完全重合,即彼此是獨立的、不同 的圖形。

⑵對于由大小一樣的六個正方形通過邊對齊相連組成的平面圖, 如果圖中含 有“一”字型、 “7”字型、 “田”字型、 “凹”字型,就一定不能折成正方體。

概 括地說,只要不符合上述“141”“231”和“33”“222”的特點,就不能折成 、 、 正方體。

如圖 12,如果將其看作“231”型,那么,無論怎么看, “2”和“3” 都不是同向,故不能折成正方體。

其實,它屬于“123” (或“321” )型。

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