寻仙手游天宫仙位一览:2015年廣東省初中畢業生學業考試數學試題及答案

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2015 年廣東省初中畢業生學業考試 數 學 一、選擇題 1. [ww^w.#&zzstep*[email protected] m] ?2 ? A.2 [[email protected]&.~*zzs tep.com%] B. ?2 C. 1 2 D. ? 1 2 【答案】A. 2. 據國家統計局網站 2014 年 12 月 4 日發布消息,2014 年廣東省糧食總產量約為 13 573 000 噸,將 13 573 000 用科學記數法表示為 A. 1.3573 ? 106 B. 1.3573 ? 107 C. 1.3573 ? 108 【答案】B. 3. 一組數據 2,6,5,2,4,則這組數據的中位數是 A.2 B.4 C.5 【答案】B. 4. 如圖,直線 a∥b,∠1=75°,∠2=35°,則∠3 的度數是 A.75° B.55° C.40° 【答案】C. [ 中^ 國教育出版 &#網[email protected]] D. 1.3573 ? 109 D.6 D.35° 5. 下列所述圖形中,既是中心對稱圖形,又是軸對稱圖形的是 A.矩形 B.平行四邊形 C.正五邊形 【答案】A. 6. D.正三角形 [w^ww#.~zzs te&p.co*m] (?4 x)2 ? [[email protected] tep.c~^*#om] A. ?8 x 2 B. 8 x 2 C. ?16 x 2 D. 16 x 2 [ 來^ 源:中&~教 #*網] 【答案】D.

7. 在 0,2, (?3)0 , ?5 這四個數中,最大的數是 A.0 B.2 C. (?3)0 D. ?5 【答案】B. 8. 若關于 x 的方程 x2 ? x ? a ? A. a ≥2 9 ? 0 有兩個不相等的實數根,則實數 a 的取值范圍是 4 B. a ≤2 C. a> D. a< 2 2 【答案】C. 9. 如題 9 圖,某數學興趣小組將邊長為 3 的正方形鐵絲框 ABCD 變形為以 A 為圓心,AB 為 半徑的扇形 (忽略鐵絲的粗細),則所得的扇形 DAB 的面積為 A.6 B.7 C.8 D.9 【答案】D. 1 【略析】顯然弧長為 6,半徑為 3,則 S扇形 ? ? 6 ? 3 ? 9 . 2 [ 中國教#育*& 出 版^ 網@] 10. 如題 10 圖, 已知正△ABC 的邊長為 2, E, F, G 分別是 AB, BC, CA 上的點, 且 AE=BF=CG, 設 △EFG 的面積為 y,AE 的長為 x,則 y 關于 x 的函數圖象大致是 [ 來源#^:中 國% 教育出 ~*版 網] 【答案】D. 二、填空題 11. 正五邊形的外角和等于 (度). 【答案】360. 12. 如題 12 圖,菱形 ABCD 的邊長為 6,∠ABC=60°,則對角線 AC 的長是 【答案】6. [ 來#源%:^ 中~教網&] [ 來源:中國教^ 育 出版網 ~%@#] [ 來%@& 源:^ 中~教網] . 13. 分式方程 3 2 ? 的解是 x ?1 x . 【答案】 x ? 2 .

14. 若兩個相似三角形的周長比為 2:3,則它們的面積比是 【答案】4:9. . [ 來& 源:zz~s# t*[email protected]] 1 2 3 4 5 15. 觀察下列一組數: , , , , ,…,根據該組數的排列規律,可推出第 10 個數 3 5 7 9 11 是 . 10 . 21 【答案】 16. 如題 16 圖,△ABC 三邊的中線 AD,BE,CF 的公共點 G,若 S△ ABC ? 12 ,則圖中陰影部分 面積是 . [ 來源&:中*~#^ 教網] 【答案】4. 【 略 析 [ 來源#~^%:中 教網*] 】 1 ?△ 2 C 由 SG 中 1 ? E △ 2 線 性 質 B△ , 可 得 AG=2GD , 則 B C S△B ?G △ S F 2 ? SA 3 1 ? G 2 2 1 1 4;其實 1? S 2,∴陰影部分的面積為 ?A 2 B ? ? D ? A 3 2 6 [ 來^@ 源:zz#ste&p%.com] 圖中各個單獨小三角形面積都相等本題雖然超綱,但學生容易蒙對的. 三、解答題(一) 17. 解方程: x 2 ? 3x ? 2 ? 0 . 【答案】解: ( x ? 1)( x ? 2) ? 0 [ 來[email protected] 源&*:中國 教^ 育出 版網] ∴ x ?1 ? 0 或 x ? 2 ? 0 ∴ x1 ? 1 , x2 ? 2 [ 中@#國教育出 ~& 版*網] x 1 ? (1 ? ) ,其中 x ? 2 ? 1 . x ?1 x ?1 x x ?1 【答案】解:原式= ? ( x ? 1)( x ? 1) x 18. 先化簡,再求值: 2 [ 來源:#*[email protected]^com] = 1 x ?1 [ 來*源&#@^:中教 網] 當 x ? 2 ? 1 時,原式= 1 2 ? . 2 ?1?1 2 19. 如題 19 圖,已知銳角△ABC. (1) 過點 A 作 BC 邊的垂線 MN,交 BC 于點 D(用尺規作圖法,保留作圖痕跡,不要求寫 作法) ; 3 (2) 在(1)條件下,若 BC=5,AD=4,tan∠BAD= ,求 DC 的長. 4 [ 來源 ~^:z&zs [email protected]%]

【答案】(1) 如圖所示,MN 為所作; (2) 在 Rt△ABD 中,tan∠BAD= ∴ BD 3 ? , 4 4 [ 來^#源:中教&~網@] AD 3 ? , BD 4 ∴BD=3, ∴DC=AD﹣BD=5﹣3=2. 四、解答題(二) 20. 老師和小明同學玩數學游戲,老師取出一個不透明的口袋,口袋中裝有三張分別標有數字 1,2,3 的 卡片,卡片除數字個其余都相同,老師要求小明同學兩次隨機抽取一張卡片,并 計算兩次抽到卡片上 的數字之積是奇數的概率,于是小明同學用畫樹狀圖的方法尋求他兩次 抽取卡片的所有可能結果,題 20 圖是小明同學所畫的正確樹狀圖的一部分. (1) 補全小明同學所畫的樹狀圖; (2) 求小明同學兩次抽到卡片上的數字之積是奇數的概率. [ 來源#*:中國教^ 育 出版~& 網] [ 來#% 源&:~中 教^ 網] 【答案】(1) 如圖,補全樹狀圖; (2) 從樹狀圖可知,共有 9 種可能結果,其中兩次抽取卡片上的數字之積為奇數的有 4 種結果, 4 ∴P(積為奇數)= 9 [ww*&w.zzs te^p#[email protected]] [ 中國%^ 教*育@ 出~ 版網] 21. 如題 21 圖,在邊長為 6 的正方形 ABCD 中,E 是邊 CD 的中點,將△ADE 沿 AE 對折至△ AFE,延 長交 BC 于點 G,連接 AG. (1) 求證:△ABG≌△AFG; (2) 求 BG 的長. [ 中國~*^ 教育出% 版# 網] 【答案】(1) ∵四邊形 ABCD 是正方形, ∴∠B=∠D=90°,AD=AB, 由折疊的性質可知 AD=AF,∠AFE=∠D=90°, ∴∠AFG=90°,AB=AF, ∴∠AFG=∠B, 又 AG=AG, ∴△ABG≌△AFG; [ 中國*教育%& 出版#網@] [ 中~#國教育 出& 版^ 網%]

(2) ∵△ABG≌△AFG, ∴BG=FG, 設 BG=FG= x ,則 GC= 6 ? x , ∵E 為 CD 的中點, ∴CF=EF=DE=3, ∴EG= x ? 3 , [ww#w%.zzstep^.*com~] [ 來^*源:% zzs [email protected]] ∴ 32 ? (6 ? x)2 ? ( x ? 3)2 , 解得 x ? 2 , ∴BG=2. 22. 某電器商場銷售 A, B 兩種型號計算器, 兩種計算器的進貨價格分別為每臺 30 元, 40 元. 商 場銷售 5 臺 A 型號和 1 臺 B 型號計算器,可獲利潤 76 元;銷售 6 臺 A 型號和 3 臺 B 型號計算 器,可獲利潤 120 元. (1) 求商場銷售 A, B 兩種型號計算器的銷售價格分別是多少元?(利潤=銷售價格﹣進貨價 格) (2) 商場準備用不多于 2500 元的資金購進 A,B 兩種型號計算器共 70 臺,問最少需要購 進 A 型號的 計算器多少臺? 【答案】(1) 設 A,B 型號的計算器的銷售價格分別是 x 元,y 元,得: [ 來@ 源^:中國教育 出版*網&~] ?5( x ? 30) ? ( y ? 40) ? 76 ,解得 x=42,y=56, ? ?6( x ? 30) ? 3( y ? 40) ? 120 [ 來%&~源^:中@ 教網] 答:A,B 兩種型號計算器的銷售價格分別為 42 元,56 元; (2) 設最少需要購進 A 型號的計算 a 臺,得 30a ? 40(70 ? a) ≥ 2500 解得 x≥30 答:最少需要購進 A 型號的計算器 30 臺. 五、解答題(三) 23. 如題 23 圖,反比例函數 y ? [ 中國& 教育#*出~ 版^ 網] k ( k ≠0 , x> 0 )的圖象與直線 y ? 3 x 相交于點 C,過直線上點 x A(1,3)作 AB⊥x 軸于點 B,交反比例函數圖象于點 D,且 AB=3BD. (1) 求 k 的值; (2) 求點 C 的坐標; (3) 在 y 軸上確實一點 M,使點 M 到 C、D 兩點距離之和 d=MC+MD,求點 M 的坐標. 【答案】(1) ∵A(1,3),

∴OB=1,AB=3, 又 AB=3BD, ∴BD=1, ∴B(1,1), ∴ k ? 1? 1 ? 1 ; (2) 由(1)知反比例函數的解析式為 y ? 1 , x ? ? 3 3 ? y ? 3x ?x ? ?x ? ? ? 解方程組 ? ,得 或 , 3 3 (舍去) ? ? 1 y? ?y ? 3 ?y ? ? 3 ? x ? ? ? 3 , 3 ); 3 (3) 如圖,作點 D 關于 y 軸對稱點 E,則 E( ?1 ,1),連接 CE 交 y 軸于點 M,即為所求. 設直線 CE 的解析式為 y ? kx ? b ,則 ∴點 C 的坐標為( ? 3 ? k ?b ? 3 ,解得 k ? 2 3 ? 3 , b ? 2 3 ? 2 , ? 3 ??k ? b ? 1 ? [ 來源:中國~^ 教育出 版% 網*#] ∴直線 CE 的解析式為 y ? (2 3 ? 3) x ? 2 3 ? 2 , 當 x=0 時,y= 2 3 ? 2 , [ 來源%:中~#& 教*網] ∴點 M 的坐標為(0, 2 3 ? 2 ). 24. ⊙O 是△ABC 的外接圓,AB 是直徑,過 BC 的中點 P 作⊙O 的直徑 PG 交弦 BC 于點 D, 連接 AG, CP,PB. (1) 如題 24﹣1 圖;若 D 是線段 OP 的中點,求∠BAC 的度數; (2) 如題 24﹣2 圖,在 DG 上取一點 k,使 DK=DP,連接 CK,求證:四邊形 AGKC 是平 行四邊形; (3) 如題 24﹣3 圖;取 CP 的中點 E,連接 ED 并延長 ED 交 AB 于點 H,連接 PH,求證: PH⊥AB. [ 來源:@z&zstep.^#%com] 【答案】(1) ∵AB 為⊙O 直徑, BP ? PC ,

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